Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aba → b11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend a → b fausse. Cliquez sur cette ligne.

a → b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
pqp → ¬q11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour p → ¬q ?

p → ¬q
N =
3.Moyen
pqrp ∨ qp ∧ r(p ∨ q) → (p ∧ r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (p ∨ q) → (p ∧ r) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(p ∨ q) → (p ∧ r)
N =
4.Moyen
abca ↔ ¬(¬b → c)a ∨ b(a ↔ ¬(¬b → c)) ∧ (a ∨ b)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (a ↔ ¬(¬b → c)) ∧ (a ∨ b) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(a ↔ ¬(¬b → c)) ∧ (a ∨ b)
N =
5.Difficile
abcb → (c ∨ a)bc111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses b → (c ∨ a); b et de conclusion c est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

b → (c ∨ a)b∴ c
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.Difficile
∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

Corrigé

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. N = 3
  3. 3. N = 4
  4. 4. N = 3
  5. 5. a = 1, b = 1, c = 0
  6. 6. ∀x (F(x) → ¬G(x))

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