Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

La table de vérité complète de ((¬r ∨ q) ↔ p) → (¬q ∧ ¬(r ∨ ¬p)) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on q = 1 et r = 0 ?

((¬r ∨ q) ↔ p) → (¬q ∧ ¬(r ∨ ¬p))

N =

2.Facile

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬b ↔ (a ∧ b) ?

¬b ↔ (a ∧ b)

N =

3.Moyen

Vous voulez prouver (q ∧ r) → p par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

(q ∧ r) → p

1(q ∧ r) ∧ ¬p
2¬(q ∧ r) ∧ p
3¬(q ∧ r) ∧ ¬p
4¬(q ∧ r) → ¬p

4.Moyen

(q ∧ r) → q est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(q ∧ r) → q

1tautologie
2contradiction
3contingence

5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (r ∨ (¬q ∨ p)) → (¬(¬s → r) ∧ (p ∨ q)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(r ∨ (¬q ∨ p)) → (¬(¬s → r) ∧ (p ∨ q))

N =

6.Difficile

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))

1∀x (F(x) → ¬G(x))
2∃x (F(x) → ¬G(x))
3∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
4∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

Corrigé

1. N = 2
2. N = 1
3. (q ∧ r) ∧ ¬p
4. tautologie
5. N = 4
6. ∀x (F(x) → ¬G(x))

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