Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(¬q ∨ p) → (¬q → p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬q ∨ p) → (¬q → p) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(¬q ∨ p) → (¬q → p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
ab(b ↔ a) ∨ ¬a11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (b ↔ a) ∨ ¬a fausse. Cliquez sur cette ligne.

(b ↔ a) ∨ ¬a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

c ↔ ¬c est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

c ↔ ¬c
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
(c ∧ a) ∨ b(c ∨ a) ∧ (c ∨ b)c ∨ (a ∧ b)(c ∧ a) ∨ (c ∧ b)

Quelle formule est logiquement équivalente à c ∧ (a ∨ b) ? Cliquez dessus.

c ∧ (a ∨ b)
  1. 1(c ∧ a) ∨ b
  2. 2(c ∨ a) ∧ (c ∨ b)
  3. 3c ∨ (a ∧ b)
  4. 4(c ∧ a) ∨ (c ∧ b)
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬((¬p → s) ∧ ¬s) → ((r ∨ q) → ¬q) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((¬p → s) ∧ ¬s) → ((r ∨ q) → ¬q)
N =
6.Difficile
∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃y ∀x ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. a = 1, b = 0
  3. 3. contradiction
  4. 4. (c ∧ a) ∨ (c ∧ b)
  5. 5. N = 10
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

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