Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(q ∧ p) ∧ (p ∨ ¬q)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q ∧ p) ∧ (p ∨ ¬q) ?

(q ∧ p) ∧ (p ∨ ¬q)
N =
2.Facile
pq¬(q → ¬p) ∨ ¬(q ↔ p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(q → ¬p) ∨ ¬(q ↔ p) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(q → ¬p) ∨ ¬(q ↔ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
pqrq ∨ ¬r((p → r) ↔ ¬p) ∧ (q ∨ ¬r)¬(((p → r) ↔ ¬p) ∧ (q ∨ ¬r))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬(((p → r) ↔ ¬p) ∧ (q ∨ ¬r)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(((p → r) ↔ ¬p) ∧ (q ∨ ¬r))
N =
4.Moyen
pqr¬(r ∨ ¬p)¬(r ∨ ¬p) ∧ p(r ∧ q) → (¬(r ∨ ¬p) ∧ p)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (r ∧ q) → (¬(r ∨ ¬p) ∧ p) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(r ∧ q) → (¬(r ∨ ¬p) ∧ p)
N =
5.Difficile
q → rr → qr ∧ q¬r → ¬q

Les prémisses r → p; p → q sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

r → pp → q
  1. 1q → r
  2. 2r → q
  3. 3r ∧ q
  4. 4¬r → ¬q
6.Difficile
∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. N = 3
  4. 4. N = 6
  5. 5. r → q
  6. 6. ∀x (A(x) → ¬B(x))

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