Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(p ∧ q) ↔ q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (p ∧ q) ↔ q fausse. Cliquez sur cette ligne.

(p ∧ q) ↔ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
abb → (a ∧ ¬b)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour b → (a ∧ ¬b) ?

b → (a ∧ ¬b)
N =
3.Moyen
¬p → ¬¬q¬¬q → ¬p¬q ∧ ¬pp → ¬q

Vous voulez prouver ¬q → p par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

¬q → p
  1. 1¬p → ¬¬q
  2. 2¬¬q → ¬p
  3. 3¬q ∧ ¬p
  4. 4p → ¬q
4.Moyen
¬r → ¬qr ∨ ¬qq → r¬r ∨ q

Quelle formule est logiquement équivalente à r → q ? Cliquez dessus.

r → q
  1. 1¬r → ¬q
  2. 2r ∨ ¬q
  3. 3q → r
  4. 4¬r ∨ q
5.Difficile
pqrr → pq → pr → q111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses r → p; q → p et de conclusion r → q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → pq → p∴ r → q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬(b ∨ (c → a)) ∧ ¬((c ∧ d) ∨ d) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(b ∨ (c → a)) ∧ ¬((c ∧ d) ∨ d)
N =

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬p → ¬¬q
  4. 4. ¬r ∨ q
  5. 5. p = 1, q = 0, r = 1
  6. 6. N = 1

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.