Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
abc(b → a) ∧ c111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (b → a) ∧ c ?

(b → a) ∧ c
N =
2.Facile
pq¬(q → ¬(q → p))11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(q → ¬(q → p)) ?

¬(q → ¬(q → p))
N =
3.Moyen
abcc → bb ↔ (c → b)(a ↔ (a → ¬c)) → (b ↔ (c → b))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (a ↔ (a → ¬c)) → (b ↔ (c → b)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(a ↔ (a → ¬c)) → (b ↔ (c → b))
N =
4.Moyen
abc¬(a → ¬c)(b ∧ a) ∨ ¬(a → ¬c)(c ∨ b) ∨ ((b ∧ a) ∨ ¬(a → ¬c))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (c ∨ b) ∨ ((b ∧ a) ∨ ¬(a → ¬c)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(c ∨ b) ∨ ((b ∧ a) ∨ ¬(a → ¬c))
N =
5.Difficile
∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((¬p ∨ r) ∨ s) ∨ ¬(q ∨ p) vraie ? Appelez ce nombre N.

((¬p ∨ r) ∨ s) ∨ ¬(q ∨ p)
N =

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 1
  3. 3. N = 7
  4. 4. N = 6
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. N = 14

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