Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqr(q → r) ∧ ¬p111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q → r) ∧ ¬p ?

(q → r) ∧ ¬p
N =
2.Facile
abb ∨ a11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend b ∨ a fausse. Cliquez sur cette ligne.

b ∨ a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
¬b ∧ (c ∨ a)b ∧ ¬(c ∨ a)¬b → ¬(c ∨ a)¬b ∧ ¬(c ∨ a)

Vous voulez prouver b → (c ∨ a) par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

b → (c ∨ a)
  1. 1¬b ∧ (c ∨ a)
  2. 2b ∧ ¬(c ∨ a)
  3. 3¬b → ¬(c ∨ a)
  4. 4¬b ∧ ¬(c ∨ a)
4.Moyen
pqrq ∧ rp ∨ (q ∧ r)(q → p) ∧ (p ∨ (q ∧ r))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (q → p) ∧ (p ∨ (q ∧ r)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(q → p) ∧ (p ∨ (q ∧ r))
N =
5.Difficile
∀x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬(p ↔ (r → ¬q)) ∨ ((s ∧ q) → ¬p) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(p ↔ (r → ¬q)) ∨ ((s ∧ q) → ¬p)
N =

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. a = 0, b = 0
  3. 3. b ∧ ¬(c ∨ a)
  4. 4. N = 4
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. N = 15

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