Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬p ∧ ¬q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬p ∧ ¬q vraie. Cliquez sur cette ligne.

¬p ∧ ¬q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ¬(((r → q) ∧ p) ∨ (r ↔ (p ∧ ¬q))) a-t-elle ?

¬(((r → q) ∧ p) ∨ (r ↔ (p ∧ ¬q)))
N =
3.Moyen
(p → q) ∧ (q → p)p ∧ q(p → q) ∨ (q → p)(p → q) ∧ (¬q → ¬p)

Quelle formule est logiquement équivalente à p ↔ q ? Cliquez dessus.

p ↔ q
  1. 1(p → q) ∧ (q → p)
  2. 2p ∧ q
  3. 3(p → q) ∨ (q → p)
  4. 4(p → q) ∧ (¬q → ¬p)
4.Moyen
¬r → (p ∧ q)¬¬r → ¬(p ∧ q)(p ∧ q) ∧ ¬¬r¬(p ∧ q) → ¬¬r

Vous voulez prouver (p ∧ q) → ¬r par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

(p ∧ q) → ¬r
  1. 1¬r → (p ∧ q)
  2. 2¬¬r → ¬(p ∧ q)
  3. 3(p ∧ q) ∧ ¬¬r
  4. 4¬(p ∧ q) → ¬¬r
5.Difficile
∀x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)
6.Difficile
∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∀x (¬F(x) → ¬G(x))∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) → G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (F(x) → G(x))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∀x (¬F(x) → ¬G(x))
  4. 4∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. N = 8
  3. 3. (p → q) ∧ (q → p)
  4. 4. ¬¬r → ¬(p ∧ q)
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∀x (F(x) ∧ ¬G(x))

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