Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(¬p ∧ q) → ¬p ?

¬(¬p ∧ q) → ¬p

N =

2.Facile

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬p → q ?

¬p → q

N =

3.Moyen

Quelle formule est logiquement équivalente à p ↔ q ? Cliquez dessus.

p ↔ q

1(p → q) ∨ (q → p)
2p ∧ q
3(p → q) ∧ (¬q → ¬p)
4(p → q) ∧ (q → p)

4.Moyen

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (b ∨ a) ↔ (¬c ∨ a) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(b ∨ a) ↔ (¬c ∨ a)

N =

5.Difficile

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y))

1∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
2∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
3∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))
4∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))

6.Difficile

Les prémisses p → r; r → q; ¬q sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

p → rr → q¬q

1¬p
2¬p ∧ q
3q
4p

Corrigé

1. N = 2
2. N = 3
3. (p → q) ∧ (q → p)
4. N = 6
5. ∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
6. ¬p

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