Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab¬(b → a)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(b → a) vraie. Cliquez sur cette ligne.

¬(b → a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ¬((b ∨ a) ↔ (c ∨ (a ∧ c))) a-t-elle ?

¬((b ∨ a) ↔ (c ∨ (a ∧ c)))
N =
3.Moyen
¬(r ∨ q) → ¬¬p¬¬p → ¬(r ∨ q)¬p ∧ ¬(r ∨ q)(r ∨ q) → ¬p

Vous voulez prouver ¬p → (r ∨ q) par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

¬p → (r ∨ q)
  1. 1¬(r ∨ q) → ¬¬p
  2. 2¬¬p → ¬(r ∨ q)
  3. 3¬p ∧ ¬(r ∨ q)
  4. 4(r ∨ q) → ¬p
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(r → p) ∧ (r ∧ ¬p) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(r → p) ∧ (r ∧ ¬p)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
∀x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∃y ∀x ¬R(x, y)
6.Difficile
b¬b¬cc ∧ ¬b

Les prémisses c → b; c sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

c → bc
  1. 1b
  2. 2¬b
  3. 3¬c
  4. 4c ∧ ¬b

Corrigé

  1. 1. a = 0, b = 1
  2. 2. N = 8
  3. 3. ¬(r ∨ q) → ¬¬p
  4. 4. contradiction
  5. 5. ∃x ∀y ¬R(x, y)
  6. 6. b

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