Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqq → (¬p ∧ q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q → (¬p ∧ q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

q → (¬p ∧ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
aba → ¬b11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour a → ¬b ?

a → ¬b
N =
3.Moyen
q ↔ ¬rq ∧ ¬r¬q ↔ ¬r¬q ∨ ¬r

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(q ↔ r) ? Cliquez dessus.

¬(q ↔ r)
  1. 1q ↔ ¬r
  2. 2q ∧ ¬r
  3. 3¬q ↔ ¬r
  4. 4¬q ∨ ¬r
4.Moyen
¬(b ∧ c) → ¬¬a(b ∧ c) ∧ ¬¬a¬(b ∧ c) ∧ ¬¬a¬(b ∧ c) ∧ ¬a

Vous voulez prouver (b ∧ c) → ¬a par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

(b ∧ c) → ¬a
  1. 1¬(b ∧ c) → ¬¬a
  2. 2(b ∧ c) ∧ ¬¬a
  3. 3¬(b ∧ c) ∧ ¬¬a
  4. 4¬(b ∧ c) ∧ ¬a
5.Difficile
q → rr → q¬r → ¬qr ∧ q

Les prémisses r → p; p → q sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

r → pp → q
  1. 1q → r
  2. 2r → q
  3. 3¬r → ¬q
  4. 4r ∧ q
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬((r → s) ∨ (¬q ∨ p)) ∨ ¬(s ∨ p) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((r → s) ∨ (¬q ∨ p)) ∨ ¬(s ∨ p)
N =

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. q ↔ ¬r
  4. 4. (b ∧ c) ∧ ¬¬a
  5. 5. r → q
  6. 6. N = 4

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