Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(b → a) ∧ (b ∨ a)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (b → a) ∧ (b ∨ a) ?

(b → a) ∧ (b ∨ a)
N =
2.Facile
pq(p ∧ ¬q) ∨ p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (p ∧ ¬q) ∨ p ?

(p ∧ ¬q) ∨ p
N =
3.Moyen
¬q ∧ p¬q ∧ ¬p¬q ∨ p¬q ∨ ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(q ∧ p) ? Cliquez dessus.

¬(q ∧ p)
  1. 1¬q ∧ p
  2. 2¬q ∧ ¬p
  3. 3¬q ∨ p
  4. 4¬q ∨ ¬p
4.Moyen
r → (q → p)(r → p) ∧ (q → p)r ∧ (q → p)(r → q) → p

Quelle formule est logiquement équivalente à (r ∧ q) → p ? Cliquez dessus.

(r ∧ q) → p
  1. 1r → (q → p)
  2. 2(r → p) ∧ (q → p)
  3. 3r ∧ (q → p)
  4. 4(r → q) → p
5.Difficile
pqrp → qr → qp → r111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses p → q; r → q et de conclusion p → r est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → qr → q∴ p → r
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Difficile
pqp → q¬p¬q11100100

Le raisonnement de prémisses p → q; ¬p et de conclusion ¬q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → q¬p∴ ¬q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬q ∨ ¬p
  4. 4. r → (q → p)
  5. 5. p = 1, q = 1, r = 0
  6. 6. p = 0, q = 1

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