Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqq ∧ p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour q ∧ p ?

q ∧ p
N =
2.Facile
pqp ∧ ¬q11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour p ∧ ¬q ?

p ∧ ¬q
N =
3.Moyen
(p ∨ q) → r¬r → ¬(p ∨ q)r ∧ ¬(p ∨ q)¬(p ∨ q) → ¬r

Vous voulez prouver r → (p ∨ q) par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

r → (p ∨ q)
  1. 1(p ∨ q) → r
  2. 2¬r → ¬(p ∨ q)
  3. 3r ∧ ¬(p ∨ q)
  4. 4¬(p ∨ q) → ¬r
4.Moyen
abcb ↔ ca ∨ (b ↔ c)(¬a ↔ ¬b) ∨ (a ∨ (b ↔ c))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (¬a ↔ ¬b) ∨ (a ∨ (b ↔ c)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬a ↔ ¬b) ∨ (a ∨ (b ↔ c))
N =
5.Difficile
pqq ∨ pq¬p11100100

Le raisonnement de prémisses q ∨ p; q et de conclusion ¬p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

q ∨ pq∴ ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬((p ∧ s) → ((¬r ∧ q) ↔ (s ↔ r))) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((p ∧ s) → ((¬r ∧ q) ↔ (s ↔ r)))
N =

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬(p ∨ q) → ¬r
  4. 4. N = 7
  5. 5. p = 1, q = 1
  6. 6. N = 3

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