Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(q ∨ p) → q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (q ∨ p) → q fausse. Cliquez sur cette ligne.

(q ∨ p) → q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile

La table de vérité complète de (b ∨ (c ↔ a)) ∨ (a ∨ c) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on a = 1 et c = 0 ?

(b ∨ (c ↔ a)) ∨ (a ∨ c)
N =
3.Moyen
¬r → ¬pr ∧ ¬p¬p → ¬rp → r

Vous voulez prouver r → p par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

r → p
  1. 1¬r → ¬p
  2. 2r ∧ ¬p
  3. 3¬p → ¬r
  4. 4p → r
4.Moyen
(p → q) → rp → (q → r)p ∧ (q → r)(p → r) ∧ (q → r)

Quelle formule est logiquement équivalente à (p ∧ q) → r ? Cliquez dessus.

(p ∧ q) → r
  1. 1(p → q) → r
  2. 2p → (q → r)
  3. 3p ∧ (q → r)
  4. 4(p → r) ∧ (q → r)
5.Difficile
ac¬ac ∧ a

Les prémisses c ∨ a; ¬c sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

c ∨ a¬c
  1. 1a
  2. 2c
  3. 3¬a
  4. 4c ∧ a
6.Difficile
∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (¬A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∀x (¬A(x) → ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬p → ¬r
  4. 4. p → (q → r)
  5. 5. a
  6. 6. ∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

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