Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(a → b) → (¬b ∧ a)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (a → b) → (¬b ∧ a) vraie. Cliquez sur cette ligne.

(a → b) → (¬b ∧ a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
pq¬(¬p ↔ q) ∧ q11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(¬p ↔ q) ∧ q ?

¬(¬p ↔ q) ∧ q
N =
3.Moyen
abcb ↔ ac ↔ (b ↔ a)(c ∨ (¬a → ¬b)) ∧ (c ↔ (b ↔ a))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (c ∨ (¬a → ¬b)) ∧ (c ↔ (b ↔ a)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(c ∨ (¬a → ¬b)) ∧ (c ↔ (b ↔ a))
N =
4.Moyen
c ∧ (a ∨ b)(c ∨ a) ∧ b(c ∨ a) ∧ (c ∨ b)(c ∧ a) ∨ (c ∧ b)

Quelle formule est logiquement équivalente à c ∨ (a ∧ b) ? Cliquez dessus.

c ∨ (a ∧ b)
  1. 1c ∧ (a ∨ b)
  2. 2(c ∨ a) ∧ b
  3. 3(c ∨ a) ∧ (c ∨ b)
  4. 4(c ∧ a) ∨ (c ∧ b)
5.Difficile
prr → ppr11100100

Le raisonnement de prémisses r → p; p et de conclusion r est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → pp∴ r
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0
6.Difficile
¬rp ∧ ¬r¬pr

Les prémisses p → r; p sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

p → rp
  1. 1¬r
  2. 2p ∧ ¬r
  3. 3¬p
  4. 4r

Corrigé

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. N = 1
  3. 3. N = 3
  4. 4. (c ∨ a) ∧ (c ∨ b)
  5. 5. p = 1, r = 0
  6. 6. r

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