Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(q ∨ ¬p) ↔ q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (q ∨ ¬p) ↔ q fausse. Cliquez sur cette ligne.

(q ∨ ¬p) ↔ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pq(q ↔ ¬p) → (¬p → ¬q)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q ↔ ¬p) → (¬p → ¬q) ?

(q ↔ ¬p) → (¬p → ¬q)
N =
3.Moyen
¬q ∧ ¬(p ∨ r)¬¬q ∧ (p ∨ r)¬¬q ∧ ¬(p ∨ r)¬¬q → ¬(p ∨ r)

Vous voulez prouver ¬q → (p ∨ r) par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

¬q → (p ∨ r)
  1. 1¬q ∧ ¬(p ∨ r)
  2. 2¬¬q ∧ (p ∨ r)
  3. 3¬¬q ∧ ¬(p ∨ r)
  4. 4¬¬q → ¬(p ∨ r)
4.Moyen
¬¬p → ¬r¬p → rr ∧ ¬¬p¬r → ¬¬p

Vous voulez prouver r → ¬p par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

r → ¬p
  1. 1¬¬p → ¬r
  2. 2¬p → r
  3. 3r ∧ ¬¬p
  4. 4¬r → ¬¬p
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (s → ¬(s → r)) ↔ (¬r → (p ∨ ¬q)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(s → ¬(s → r)) ↔ (¬r → (p ∨ ¬q))
N =
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (b ∧ d) → ((a ↔ c) ∧ (¬c ∧ ¬a)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(b ∧ d) → ((a ↔ c) ∧ (¬c ∧ ¬a))
N =

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬q ∧ ¬(p ∨ r)
  4. 4. ¬¬p → ¬r
  5. 5. N = 10
  6. 6. N = 13

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