Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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1.Facile

La table de vérité complète de ¬(((r → p) ∨ q) ↔ (q ∧ r)) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on p = 1 et q = 0 ?

¬(((r → p) ∨ q) ↔ (q ∧ r))
N =
2.Facile
ab(¬a → ¬b) ∧ (a ∧ b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬a → ¬b) ∧ (a ∧ b) vraie. Cliquez sur cette ligne.

(¬a → ¬b) ∧ (a ∧ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
abc(¬a ∧ b) ∨ a¬((¬a ∧ b) ∨ a)(c → ¬b) ∨ ¬((¬a ∧ b) ∨ a)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (c → ¬b) ∨ ¬((¬a ∧ b) ∨ a) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(c → ¬b) ∨ ¬((¬a ∧ b) ∨ a)
N =
4.Moyen
pqr¬q ∧ rp ∨ (¬q ∧ r)(¬r → ¬(¬p ∧ q)) ∧ (p ∨ (¬q ∧ r))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (¬r → ¬(¬p ∧ q)) ∧ (p ∨ (¬q ∧ r)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬r → ¬(¬p ∧ q)) ∧ (p ∨ (¬q ∧ r))
N =
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (p ∨ q) ∧ ¬(s → ¬(p → r)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(p ∨ q) ∧ ¬(s → ¬(p → r))
N =
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬(((d → ¬a) → b) → ((c ∨ ¬a) ↔ ¬b)) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(((d → ¬a) → b) → ((c ∨ ¬a) ↔ ¬b))
N =

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 1, b = 1
  3. 3. N = 6
  4. 4. N = 5
  5. 5. N = 4
  6. 6. N = 7

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