Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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1.Facile

La table de vérité complète de ((¬r ↔ q) ∧ p) → (q ∧ (p → r)) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on p = 1 et q = 0 ?

((¬r ↔ q) ∧ p) → (q ∧ (p → r))
N =
2.Facile
pq(q ∨ p) ∧ (q ∧ p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (q ∨ p) ∧ (q ∧ p) vraie. Cliquez sur cette ligne.

(q ∨ p) ∧ (q ∧ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(q ↔ p) ∧ (q ↔ ¬p) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(q ↔ p) ∧ (q ↔ ¬p)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
(c → a) ∧ (¬a → ¬c)c ∧ a(c → a) ∨ (a → c)(c → a) ∧ (a → c)

Quelle formule est logiquement équivalente à c ↔ a ? Cliquez dessus.

c ↔ a
  1. 1(c → a) ∧ (¬a → ¬c)
  2. 2c ∧ a
  3. 3(c → a) ∨ (a → c)
  4. 4(c → a) ∧ (a → c)
5.Difficile
∃x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)
6.Difficile
∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∃x (¬A(x) ∧ B(x))
  4. 4∃x (A(x) → ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. contradiction
  4. 4. (c → a) ∧ (a → c)
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

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