Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬((q ∧ p) ∧ ¬(q ∧ ¬p))11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬((q ∧ p) ∧ ¬(q ∧ ¬p)) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬((q ∧ p) ∧ ¬(q ∧ ¬p))
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ((r ∧ q) → r) ∧ ¬(p ∨ (p ∧ q)) a-t-elle ?

((r ∧ q) → r) ∧ ¬(p ∨ (p ∧ q))
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

r → (r ∨ p) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

r → (r ∨ p)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
pqr¬((q → p) ∨ r)((¬r ∨ q) → p) ∨ ¬((q → p) ∨ r)¬(((¬r ∨ q) → p) ∨ ¬((q → p) ∨ r))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬(((¬r ∨ q) → p) ∨ ¬((q → p) ∨ r)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(((¬r ∨ q) → p) ∨ ¬((q → p) ∨ r))
N =
5.Difficile
pqrp → rq → rp → q111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses p → r; q → r et de conclusion p → q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → rq → r∴ p → q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Difficile
pqq → p¬q¬p11100100

Le raisonnement de prémisses q → p; ¬q et de conclusion ¬p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

q → p¬q∴ ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 1
  2. 2. N = 8
  3. 3. tautologie
  4. 4. N = 2
  5. 5. p = 1, q = 0, r = 1
  6. 6. p = 1, q = 0

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