Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aba ∧ ¬b11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend a ∧ ¬b vraie. Cliquez sur cette ligne.

a ∧ ¬b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
pqp ∨ (¬p ∧ q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend p ∨ (¬p ∧ q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

p ∨ (¬p ∧ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
¬(c ∧ b) → ¬aa → (c ∧ b)(c ∧ b) ∧ ¬a¬a → ¬(c ∧ b)

Vous voulez prouver (c ∧ b) → a par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

(c ∧ b) → a
  1. 1¬(c ∧ b) → ¬a
  2. 2a → (c ∧ b)
  3. 3(c ∧ b) ∧ ¬a
  4. 4¬a → ¬(c ∧ b)
4.Moyen
¬a → ¬ba ∧ ¬b¬a ∧ b¬a ∧ ¬b

Vous voulez prouver a → b par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

a → b
  1. 1¬a → ¬b
  2. 2a ∧ ¬b
  3. 3¬a ∧ b
  4. 4¬a ∧ ¬b
5.Difficile
¬a → ¬ba ∧ ba → bb → a

Les prémisses a → c; c → b sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

a → cc → b
  1. 1¬a → ¬b
  2. 2a ∧ b
  3. 3a → b
  4. 4b → a
6.Difficile
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Corrigé

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. ¬a → ¬(c ∧ b)
  4. 4. a ∧ ¬b
  5. 5. a → b
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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