Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab¬((¬b → ¬a) ∨ b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬((¬b → ¬a) ∨ b) vraie. Cliquez sur cette ligne.

¬((¬b → ¬a) ∨ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
pq(q ∧ p) → (¬p ∧ ¬q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (q ∧ p) → (¬p ∧ ¬q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(q ∧ p) → (¬p ∧ ¬q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
p ∧ (r ∨ q)(p ∨ r) ∧ q(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)

Quelle formule est logiquement équivalente à p ∨ (r ∧ q) ? Cliquez dessus.

p ∨ (r ∧ q)
  1. 1p ∧ (r ∨ q)
  2. 2(p ∨ r) ∧ q
  3. 3(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  4. 4(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
4.Moyen
¬a ∧ c¬a ∨ cc → a¬a → ¬c

Quelle formule est logiquement équivalente à a → c ? Cliquez dessus.

a → c
  1. 1¬a ∧ c
  2. 2¬a ∨ c
  3. 3c → a
  4. 4¬a → ¬c
5.Difficile
pr¬r ∧ p¬r

Les prémisses r → p; ¬p sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

r → p¬p
  1. 1p
  2. 2r
  3. 3¬r ∧ p
  4. 4¬r
6.Difficile
∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))
  2. 2∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))

Corrigé

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. (p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  4. 4. ¬a ∨ c
  5. 5. ¬r
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

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