Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé
Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.
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Nom: ____________________ Date: ____________
1.Facile
Une seule ligne de la table de vérité rend (¬r ∧ p) ∧ ((¬r ∧ q) → ¬p) vraie. Cliquez sur cette ligne.
(¬r ∧ p) ∧ ((¬r ∧ q) → ¬p)
1p = 1, q = 1, r = 1
2p = 1, q = 1, r = 0
3p = 1, q = 0, r = 1
4p = 1, q = 0, r = 0
5p = 0, q = 1, r = 1
6p = 0, q = 1, r = 0
7p = 0, q = 0, r = 1
8p = 0, q = 0, r = 0
2.Facile
La table de vérité complète de ¬(r → (q ↔ r)) ↔ (p ∨ q) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on p = 1 et q = 0 ?
¬(r → (q ↔ r)) ↔ (p ∨ q)
N =
3.Moyen
Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬((r ∨ ¬q) → (q ↔ (r ∨ p))) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.
¬((r ∨ ¬q) → (q ↔ (r ∨ p)))
N =
4.Moyen
Vous voulez prouver (c ∧ a) → b par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.
(c ∧ a) → b
1b → (c ∧ a)
2¬b → ¬(c ∧ a)
3¬(c ∧ a) → ¬b
4(c ∧ a) ∧ ¬b
5.Difficile
Les prémisses q → p; p → r; ¬r sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.
q → pp → r¬r
1r
2¬q ∧ r
3q
4¬q
6.Difficile
Quel énoncé est équivalent à ¬∃x F(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.
¬∃x F(x)
1∀x ¬F(x)
2∀x F(x)
3∃x ¬F(x)
4∃x F(x)
Corrigé
1. p = 1, q = 0, r = 0
2. N = 2
3. N = 3
4. ¬b → ¬(c ∧ a)
5. ¬q
6. ∀x ¬F(x)
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