Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬((p ∨ q) ∧ (p ∧ q))11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬((p ∨ q) ∧ (p ∧ q)) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬((p ∨ q) ∧ (p ∧ q))
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pq¬(q ∧ (q ∨ ¬p))11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(q ∧ (q ∨ ¬p)) ?

¬(q ∧ (q ∨ ¬p))
N =
3.Moyen
¬r ∨ p¬r ∧ p¬r ∧ ¬p¬r ∨ ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(r ∧ p) ? Cliquez dessus.

¬(r ∧ p)
  1. 1¬r ∨ p
  2. 2¬r ∧ p
  3. 3¬r ∧ ¬p
  4. 4¬r ∨ ¬p
4.Moyen
¬c ∧ ¬(b ∨ a)¬(b ∨ a) → ¬¬c(b ∨ a) → ¬c¬¬c → ¬(b ∨ a)

Vous voulez prouver ¬c → (b ∨ a) par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

¬c → (b ∨ a)
  1. 1¬c ∧ ¬(b ∨ a)
  2. 2¬(b ∨ a) → ¬¬c
  3. 3(b ∨ a) → ¬c
  4. 4¬¬c → ¬(b ∨ a)
5.Difficile
¬prp ∧ ¬r¬r

Les prémisses p → r; p sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

p → rp
  1. 1¬p
  2. 2r
  3. 3p ∧ ¬r
  4. 4¬r
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((q ∨ r) ∧ (¬s → p)) ∨ (p ∧ r) vraie ? Appelez ce nombre N.

((q ∨ r) ∧ (¬s → p)) ∨ (p ∧ r)
N =

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬r ∨ ¬p
  4. 4. ¬(b ∨ a) → ¬¬c
  5. 5. r
  6. 6. N = 9

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