Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab¬(¬a ∨ (a → ¬b))11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(¬a ∨ (a → ¬b)) vraie. Cliquez sur cette ligne.

¬(¬a ∨ (a → ¬b))
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
pq¬(q ∨ (¬p ↔ ¬q))11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(q ∨ (¬p ↔ ¬q)) ?

¬(q ∨ (¬p ↔ ¬q))
N =
3.Moyen
(c ∧ a) ∧ ¬¬b¬(c ∧ a) ∧ ¬b¬(c ∧ a) ∧ ¬¬b¬(c ∧ a) → ¬¬b

Vous voulez prouver (c ∧ a) → ¬b par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

(c ∧ a) → ¬b
  1. 1(c ∧ a) ∧ ¬¬b
  2. 2¬(c ∧ a) ∧ ¬b
  3. 3¬(c ∧ a) ∧ ¬¬b
  4. 4¬(c ∧ a) → ¬¬b
4.Moyen
abca ∨ bc ∧ a(a ∨ b) ↔ (c ∧ a)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (a ∨ b) ↔ (c ∧ a) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(a ∨ b) ↔ (c ∧ a)
N =
5.Difficile
∀x ¬A(x)∃x A(x)∃x ¬A(x)∀x A(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x A(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x A(x)
  1. 1∀x ¬A(x)
  2. 2∃x A(x)
  3. 3∃x ¬A(x)
  4. 4∀x A(x)
6.Difficile
∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))
  4. 4∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Corrigé

  1. 1. a = 1, b = 1
  2. 2. N = 1
  3. 3. (c ∧ a) ∧ ¬¬b
  4. 4. N = 4
  5. 5. ∃x ¬A(x)
  6. 6. ∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

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