Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(a ∧ b) ∧ (a → b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (a ∧ b) ∧ (a → b) vraie. Cliquez sur cette ligne.

(a ∧ b) ∧ (a → b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
ab¬a ∨ ¬(¬a ↔ b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬a ∨ ¬(¬a ↔ b) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬a ∨ ¬(¬a ↔ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
¬a ∨ ¬c¬a ∧ ¬c¬a ∨ c¬a ∧ c

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(a ∧ c) ? Cliquez dessus.

¬(a ∧ c)
  1. 1¬a ∨ ¬c
  2. 2¬a ∧ ¬c
  3. 3¬a ∨ c
  4. 4¬a ∧ c
4.Moyen
¬¬p → ¬(r ∨ q)¬(r ∨ q) → ¬¬p¬p → (r ∨ q)(r ∨ q) ∧ ¬¬p

Vous voulez prouver (r ∨ q) → ¬p par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

(r ∨ q) → ¬p
  1. 1¬¬p → ¬(r ∨ q)
  2. 2¬(r ∨ q) → ¬¬p
  3. 3¬p → (r ∨ q)
  4. 4(r ∨ q) ∧ ¬¬p
5.Difficile
∀x ¬A(x)∃x A(x)∃x ¬A(x)∀x A(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x A(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x A(x)
  1. 1∀x ¬A(x)
  2. 2∃x A(x)
  3. 3∃x ¬A(x)
  4. 4∀x A(x)
6.Difficile
∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Corrigé

  1. 1. a = 1, b = 1
  2. 2. a = 1, b = 0
  3. 3. ¬a ∨ ¬c
  4. 4. ¬¬p → ¬(r ∨ q)
  5. 5. ∃x ¬A(x)
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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