Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqq → (q ↔ p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q → (q ↔ p) fausse. Cliquez sur cette ligne.

q → (q ↔ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
ab(a ↔ b) ∨ (¬a ∨ b)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (a ↔ b) ∨ (¬a ∨ b) ?

(a ↔ b) ∨ (¬a ∨ b)
N =
3.Moyen
¬b ∨ ¬ab ∧ ¬ab ↔ ¬a¬b ↔ ¬a

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(b ↔ a) ? Cliquez dessus.

¬(b ↔ a)
  1. 1¬b ∨ ¬a
  2. 2b ∧ ¬a
  3. 3b ↔ ¬a
  4. 4¬b ↔ ¬a
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

¬(q ∨ ¬q) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

¬(q ∨ ¬q)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((q → ¬s) ∨ (p ∧ r)) ∧ ((r ↔ q) ∧ s) vraie ? Appelez ce nombre N.

((q → ¬s) ∨ (p ∧ r)) ∧ ((r ↔ q) ∧ s)
N =
6.Difficile
∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (F(x) ∨ G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (F(x) ∨ G(x))
  1. 1∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
  3. 3∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. b ↔ ¬a
  4. 4. contradiction
  5. 5. N = 3
  6. 6. ∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

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