Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqq ∨ p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q ∨ p fausse. Cliquez sur cette ligne.

q ∨ p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
aba ∧ b11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour a ∧ b ?

a ∧ b
N =
3.Moyen
c ∧ (b ∨ a)(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)(c ∨ b) ∧ (c ∨ a)(c ∨ b) ∧ a

Quelle formule est logiquement équivalente à c ∨ (b ∧ a) ? Cliquez dessus.

c ∨ (b ∧ a)
  1. 1c ∧ (b ∨ a)
  2. 2(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)
  3. 3(c ∨ b) ∧ (c ∨ a)
  4. 4(c ∨ b) ∧ a
4.Moyen
pqr¬rq ∨ ¬r((¬p ∧ ¬q) → (r ∨ ¬p)) → (q ∨ ¬r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ((¬p ∧ ¬q) → (r ∨ ¬p)) → (q ∨ ¬r) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

((¬p ∧ ¬q) → (r ∨ ¬p)) → (q ∨ ¬r)
N =
5.Difficile
acc ∨ ac¬a11100100

Le raisonnement de prémisses c ∨ a; c et de conclusion ¬a est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

c ∨ ac∴ ¬a
  1. 1a = 1, c = 1
  2. 2a = 1, c = 0
  3. 3a = 0, c = 1
  4. 4a = 0, c = 0
6.Difficile
pqrr → pq → pr → q111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses r → p; q → p et de conclusion r → q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → pq → p∴ r → q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. N = 1
  3. 3. (c ∨ b) ∧ (c ∨ a)
  4. 4. N = 6
  5. 5. a = 1, c = 1
  6. 6. p = 1, q = 0, r = 1

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.