Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ¬(¬a → c) ∨ ((a ∧ ¬c) ∧ b) a-t-elle ?

¬(¬a → c) ∨ ((a ∧ ¬c) ∧ b)
N =
2.Facile
ab(a ∧ b) → (b → ¬a)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (a ∧ b) → (b → ¬a) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(a ∧ b) → (b → ¬a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

b → (b ∧ a) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

b → (b ∧ a)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
¬r ∧ ¬(q ∨ p)r ∧ ¬(q ∨ p)¬r ∧ (q ∨ p)¬r → ¬(q ∨ p)

Vous voulez prouver r → (q ∨ p) par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

r → (q ∨ p)
  1. 1¬r ∧ ¬(q ∨ p)
  2. 2r ∧ ¬(q ∨ p)
  3. 3¬r ∧ (q ∨ p)
  4. 4¬r → ¬(q ∨ p)
5.Difficile
∀x (P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) → Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) → Q(x))
  1. 1∀x (P(x) → ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∃x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
6.Difficile
∃x (A(x) → ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∃x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) → ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. a = 1, b = 1
  3. 3. contingence
  4. 4. r ∧ ¬(q ∨ p)
  5. 5. ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ∀x (A(x) → ¬B(x))

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