Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬((p ↔ q) ∨ (p → q))11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬((p ↔ q) ∨ (p → q)) ?

¬((p ↔ q) ∨ (p → q))
N =
2.Facile
pqq → (¬q ∨ ¬p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q → (¬q ∨ ¬p) fausse. Cliquez sur cette ligne.

q → (¬q ∨ ¬p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
pqrq ∨ (p ↔ r)¬(q ∨ (p ↔ r))(¬p → ¬r) ↔ ¬(q ∨ (p ↔ r))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (¬p → ¬r) ↔ ¬(q ∨ (p ↔ r)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬p → ¬r) ↔ ¬(q ∨ (p ↔ r))
N =
4.Moyen
¬r → ¬q¬r ∨ qq → r¬r ∧ q

Quelle formule est logiquement équivalente à r → q ? Cliquez dessus.

r → q
  1. 1¬r → ¬q
  2. 2¬r ∨ q
  3. 3q → r
  4. 4¬r ∧ q
5.Difficile
pqp → qqp11100100

Le raisonnement de prémisses p → q; q et de conclusion p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → qq∴ p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
6.Difficile
∃x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∃x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. N = 2
  4. 4. ¬r ∨ q
  5. 5. p = 0, q = 1
  6. 6. ∀x (A(x) → ¬B(x))

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.