Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(p ∧ q) ∨ ¬p fausse. Cliquez sur cette ligne.

1. 1p = 1, q = 1
2. 2p = 1, q = 0
3. 3p = 0, q = 1
4. 4p = 0, q = 0

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(a ∨ b) ∧ (a → b) ?

Vous voulez prouver (q ∧ p) → r par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

1. 1(q ∧ p) ∧ ¬r
2. 2¬r → ¬(q ∧ p)
3. 3¬(q ∧ p) → ¬r
4. 4r → (q ∧ p)

Vous voulez prouver (r ∨ q) → p par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

1. 1¬(r ∨ q) ∧ ¬p
2. 2¬(r ∨ q) ∧ p
3. 3(r ∨ q) ∧ ¬p
4. 4¬(r ∨ q) → ¬p

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

1. 1∃x (¬A(x) ∧ B(x))
2. 2∃x (A(x) → ¬B(x))
3. 3∀x (A(x) → ¬B(x))
4. 4∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Le raisonnement de prémisses p → r; q → r et de conclusion p → q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

1. 1p = 1, q = 1, r = 1
2. 2p = 1, q = 1, r = 0
3. 3p = 1, q = 0, r = 1
4. 4p = 1, q = 0, r = 0
5. 5p = 0, q = 1, r = 1
6. 6p = 0, q = 1, r = 0
7. 7p = 0, q = 0, r = 1
8. 8p = 0, q = 0, r = 0