Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬(q ↔ p) → ¬q11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(q ↔ p) → ¬q ?

¬(q ↔ p) → ¬q
N =
2.Facile
pqr(r → q) ↔ (p ∧ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (r → q) ↔ (p ∧ q) ?

(r → q) ↔ (p ∧ q)
N =
3.Moyen
p → ¬rp ∧ ¬r¬p ∨ ¬r¬p ∧ r

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(p → r) ? Cliquez dessus.

¬(p → r)
  1. 1p → ¬r
  2. 2p ∧ ¬r
  3. 3¬p ∨ ¬r
  4. 4¬p ∧ r
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(p → r) ↔ (r → p) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(p → r) ↔ (r → p)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
∃x (P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) → Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) → Q(x))
  1. 1∃x (P(x) → ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∧ Q(x))
6.Difficile
bcb → ccb11100100

Le raisonnement de prémisses b → c; c et de conclusion b est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

b → cc∴ b
  1. 1b = 1, c = 1
  2. 2b = 1, c = 0
  3. 3b = 0, c = 1
  4. 4b = 0, c = 0

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 4
  3. 3. p ∧ ¬r
  4. 4. contingence
  5. 5. ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. b = 0, c = 1

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