Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqp → q11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour p → q ?

p → q
N =
2.Facile
abb ∧ ¬a11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend b ∧ ¬a vraie. Cliquez sur cette ligne.

b ∧ ¬a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
(b ∧ c) ∨ a(b ∧ c) ∨ (b ∧ a)b ∨ (c ∧ a)(b ∨ c) ∧ (b ∨ a)

Quelle formule est logiquement équivalente à b ∧ (c ∨ a) ? Cliquez dessus.

b ∧ (c ∨ a)
  1. 1(b ∧ c) ∨ a
  2. 2(b ∧ c) ∨ (b ∧ a)
  3. 3b ∨ (c ∧ a)
  4. 4(b ∨ c) ∧ (b ∨ a)
4.Moyen
b ↔ ¬a¬b ∨ ¬a¬b ↔ ¬ab ∧ ¬a

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(b ↔ a) ? Cliquez dessus.

¬(b ↔ a)
  1. 1b ↔ ¬a
  2. 2¬b ∨ ¬a
  3. 3¬b ↔ ¬a
  4. 4b ∧ ¬a
5.Difficile
c → b¬b → ¬cb → cb ∧ c

Les prémisses b → a; a → c sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

b → aa → c
  1. 1c → b
  2. 2¬b → ¬c
  3. 3b → c
  4. 4b ∧ c
6.Difficile
∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∃y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. a = 0, b = 1
  3. 3. (b ∧ c) ∨ (b ∧ a)
  4. 4. b ↔ ¬a
  5. 5. b → c
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

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