Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

La table de vérité complète de (b ∧ (a ∨ c)) ∧ (b ↔ c) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on b = 1 et c = 0 ?

(b ∧ (a ∨ c)) ∧ (b ↔ c)
N =
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ¬((q → ¬p) → (¬r ∨ (¬q ∧ r))) a-t-elle ?

¬((q → ¬p) → (¬r ∨ (¬q ∧ r)))
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((b → a) ∧ ¬a) → ¬b est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((b → a) ∧ ¬a) → ¬b
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
¬q ∨ p¬q ∧ p¬q ∧ ¬p¬q ∨ ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(q ∧ p) ? Cliquez dessus.

¬(q ∧ p)
  1. 1¬q ∨ p
  2. 2¬q ∧ p
  3. 3¬q ∧ ¬p
  4. 4¬q ∨ ¬p
5.Difficile
∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
6.Difficile
∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∃x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 8
  3. 3. tautologie
  4. 4. ¬q ∨ ¬p
  5. 5. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

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