Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(b ∧ a) ∨ (b ∨ a)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (b ∧ a) ∨ (b ∨ a) ?

(b ∧ a) ∨ (b ∨ a)
N =
2.Facile

La table de vérité complète de ¬((b ∧ c) ∧ (¬(b → ¬a) → ¬(c ∨ a))) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on a = 1 et c = 0 ?

¬((b ∧ c) ∧ (¬(b → ¬a) → ¬(c ∨ a)))
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((a → b) ∧ ¬a) → ¬b est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((a → b) ∧ ¬a) → ¬b
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(b → a) ∧ (b ∧ ¬a) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(b → a) ∧ (b ∧ ¬a)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))
6.Difficile
∃x P(x)∀x ¬P(x)∃x ¬P(x)∀x P(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x P(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x P(x)
  1. 1∃x P(x)
  2. 2∀x ¬P(x)
  3. 3∃x ¬P(x)
  4. 4∀x P(x)

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. contingence
  4. 4. contradiction
  5. 5. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  6. 6. ∀x ¬P(x)

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