Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
abc¬c ∧ (a → b)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬c ∧ (a → b) ?

¬c ∧ (a → b)
N =
2.Facile
pq(q → p) ∨ (¬q ↔ ¬p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (q → p) ∨ (¬q ↔ ¬p) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(q → p) ∨ (¬q ↔ ¬p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

p → (p ∨ r) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

p → (p ∨ r)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
c ∨ (a → b)(c → b) ∧ (a → b)(c ∧ a) → b(c → b) ∨ (a → b)

Quelle formule est logiquement équivalente à (c ∨ a) → b ? Cliquez dessus.

(c ∨ a) → b
  1. 1c ∨ (a → b)
  2. 2(c → b) ∧ (a → b)
  3. 3(c ∧ a) → b
  4. 4(c → b) ∨ (a → b)
5.Difficile
∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (¬A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∀x (¬A(x) → ¬B(x))
  3. 3∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((¬b → ¬a) ∧ d) ∧ (¬c ∧ b) vraie ? Appelez ce nombre N.

((¬b → ¬a) ∧ d) ∧ (¬c ∧ b)
N =

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. tautologie
  4. 4. (c → b) ∧ (a → b)
  5. 5. ∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. N = 2

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