Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aba ∧ (¬a → ¬b)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour a ∧ (¬a → ¬b) ?

a ∧ (¬a → ¬b)
N =
2.Facile

La table de vérité complète de ¬(¬((r ∧ q) → q) ∨ (p → ¬r)) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on p = 1 et r = 0 ?

¬(¬((r ∧ q) → q) ∨ (p → ¬r))
N =
3.Moyen
¬b → ¬aa → b¬a → ¬b¬a ∧ ¬b

Quelle formule est logiquement équivalente à b → a ? Cliquez dessus.

b → a
  1. 1¬b → ¬a
  2. 2a → b
  3. 3¬a → ¬b
  4. 4¬a ∧ ¬b
4.Moyen
p ∧ ¬r¬r → ¬pr → p¬p → ¬r

Vous voulez prouver p → r par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

p → r
  1. 1p ∧ ¬r
  2. 2¬r → ¬p
  3. 3r → p
  4. 4¬p → ¬r
5.Difficile
abb → a¬b¬a11100100

Le raisonnement de prémisses b → a; ¬b et de conclusion ¬a est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

b → a¬b∴ ¬a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
6.Difficile
abca → cb → ca → b111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses a → c; b → c et de conclusion a → b est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

a → cb → c∴ a → b
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬a → ¬b
  4. 4. ¬r → ¬p
  5. 5. a = 1, b = 0
  6. 6. a = 1, b = 0, c = 1

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