Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬p → (q ∨ p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬p → (q ∨ p) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬p → (q ∨ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pq(q ↔ p) ∧ (p ∨ q)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q ↔ p) ∧ (p ∨ q) ?

(q ↔ p) ∧ (p ∨ q)
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(b ∧ a) → b est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(b ∧ a) → b
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
(a → b) ∧ (b → a)(a → b) ∧ (¬b → ¬a)(a → b) ∨ (b → a)a ∧ b

Quelle formule est logiquement équivalente à a ↔ b ? Cliquez dessus.

a ↔ b
  1. 1(a → b) ∧ (b → a)
  2. 2(a → b) ∧ (¬b → ¬a)
  3. 3(a → b) ∨ (b → a)
  4. 4a ∧ b
5.Difficile
∃x ¬P(x)∀x P(x)∀x ¬P(x)∃x P(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x P(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x P(x)
  1. 1∃x ¬P(x)
  2. 2∀x P(x)
  3. 3∀x ¬P(x)
  4. 4∃x P(x)
6.Difficile
∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (¬A(x) → ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. N = 1
  3. 3. tautologie
  4. 4. (a → b) ∧ (b → a)
  5. 5. ∀x ¬P(x)
  6. 6. ∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

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