Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(¬b → a) ↔ b11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬b → a) ↔ b fausse. Cliquez sur cette ligne.

(¬b → a) ↔ b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
pq(q ∨ p) → (p → q)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q ∨ p) → (p → q) ?

(q ∨ p) → (p → q)
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(c ∨ b) → (c ∧ b) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(c ∨ b) → (c ∧ b)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
r → (p → q)r ∧ (p → q)(r → q) ∧ (p → q)(r → p) → q

Quelle formule est logiquement équivalente à (r ∧ p) → q ? Cliquez dessus.

(r ∧ p) → q
  1. 1r → (p → q)
  2. 2r ∧ (p → q)
  3. 3(r → q) ∧ (p → q)
  4. 4(r → p) → q
5.Difficile
∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (F(x) → ¬G(x))
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (r → (¬s ∧ p)) ∨ ((p ∧ q) ∧ s) vraie ? Appelez ce nombre N.

(r → (¬s ∧ p)) ∨ ((p ∧ q) ∧ s)
N =

Corrigé

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. N = 3
  3. 3. contingence
  4. 4. r → (p → q)
  5. 5. ∀x (F(x) → ¬G(x))
  6. 6. N = 11

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