Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(p → q) ∧ (p ∧ q)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (p → q) ∧ (p ∧ q) ?

(p → q) ∧ (p ∧ q)
N =
2.Facile
pq¬(p ∧ ¬q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(p ∧ ¬q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(p ∧ ¬q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
pqr¬r ∨ (q ↔ ¬p)(r → (p → q)) ∧ (¬r ∨ (q ↔ ¬p))¬((r → (p → q)) ∧ (¬r ∨ (q ↔ ¬p)))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬((r → (p → q)) ∧ (¬r ∨ (q ↔ ¬p))) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((r → (p → q)) ∧ (¬r ∨ (q ↔ ¬p)))
N =
4.Moyen
¬a → ¬c¬a ∧ ¬c¬c → ¬aa → c

Quelle formule est logiquement équivalente à c → a ? Cliquez dessus.

c → a
  1. 1¬a → ¬c
  2. 2¬a ∧ ¬c
  3. 3¬c → ¬a
  4. 4a → c
5.Difficile
∃x (A(x) → ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∃x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
6.Difficile
¬pr ∧ ¬p¬rp

Les prémisses r → p; r sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

r → pr
  1. 1¬p
  2. 2r ∧ ¬p
  3. 3¬r
  4. 4p

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. N = 3
  4. 4. ¬a → ¬c
  5. 5. ∀x (A(x) → ¬B(x))
  6. 6. p

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