Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab¬(¬b → a) ↔ ¬a11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(¬b → a) ↔ ¬a ?

¬(¬b → a) ↔ ¬a
N =
2.Facile

La table de vérité complète de (¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ (c ∧ ¬b)) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on b = 1 et c = 0 ?

(¬a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ (c ∧ ¬b))
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(c → a) ∧ (c ∧ ¬a) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(c → a) ∧ (c ∧ ¬a)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
(b → a) ∨ (a → b)b ∧ a(b → a) ∧ (¬a → ¬b)(b → a) ∧ (a → b)

Quelle formule est logiquement équivalente à b ↔ a ? Cliquez dessus.

b ↔ a
  1. 1(b → a) ∨ (a → b)
  2. 2b ∧ a
  3. 3(b → a) ∧ (¬a → ¬b)
  4. 4(b → a) ∧ (a → b)
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((c ∨ b) → ¬b) → ((d ∨ a) → ¬(d ∨ a)) vraie ? Appelez ce nombre N.

((c ∨ b) → ¬b) → ((d ∨ a) → ¬(d ∨ a))
N =
6.Difficile
pqrp → rq → rp → q111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses p → r; q → r et de conclusion p → q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → rq → r∴ p → q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. contradiction
  4. 4. (b → a) ∧ (a → b)
  5. 5. N = 10
  6. 6. p = 1, q = 0, r = 1

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