Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬p ∧ ¬(¬p ∧ q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬p ∧ ¬(¬p ∧ q) vraie. Cliquez sur cette ligne.

¬p ∧ ¬(¬p ∧ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
abc¬((a → b) ∧ ((c ∨ ¬b) ∧ a))111110101100011010001000

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬((a → b) ∧ ((c ∨ ¬b) ∧ a)) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬((a → b) ∧ ((c ∨ ¬b) ∧ a))
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
3.Moyen
abcb → a(b → a) ∧ c((b ∧ a) ↔ c) ∧ ((b → a) ∧ c)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ((b ∧ a) ↔ c) ∧ ((b → a) ∧ c) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

((b ∧ a) ↔ c) ∧ ((b → a) ∧ c)
N =
4.Moyen
¬¬q → ¬¬p¬¬q ∧ ¬p¬¬q ∧ ¬¬p¬q ∧ ¬¬p

Vous voulez prouver ¬q → ¬p par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

¬q → ¬p
  1. 1¬¬q → ¬¬p
  2. 2¬¬q ∧ ¬p
  3. 3¬¬q ∧ ¬¬p
  4. 4¬q ∧ ¬¬p
5.Difficile
∀x ¬P(x)∃x P(x)∃x ¬P(x)∀x P(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x P(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x P(x)
  1. 1∀x ¬P(x)
  2. 2∃x P(x)
  3. 3∃x ¬P(x)
  4. 4∀x P(x)
6.Difficile
pqrp → (r ∨ q)pr111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses p → (r ∨ q); p et de conclusion r est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → (r ∨ q)p∴ r
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. a = 1, b = 1, c = 1
  3. 3. N = 1
  4. 4. ¬q ∧ ¬¬p
  5. 5. ∃x ¬P(x)
  6. 6. p = 1, q = 1, r = 0

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