Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(b ↔ ¬a) ∨ ¬b11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (b ↔ ¬a) ∨ ¬b fausse. Cliquez sur cette ligne.

(b ↔ ¬a) ∨ ¬b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
pqr¬((q → p) ∨ (¬r → (q ∧ r)))111110101100011010001000

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬((q → p) ∨ (¬r → (q ∧ r))) vraie. Cliquez sur cette ligne.

¬((q → p) ∨ (¬r → (q ∧ r)))
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
3.Moyen
q ∧ (p → r)q → (p → r)(q → p) → r(q → r) ∧ (p → r)

Quelle formule est logiquement équivalente à (q ∧ p) → r ? Cliquez dessus.

(q ∧ p) → r
  1. 1q ∧ (p → r)
  2. 2q → (p → r)
  3. 3(q → p) → r
  4. 4(q → r) ∧ (p → r)
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((a → b) ∧ b) → a est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((a → b) ∧ b) → a
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
pqrq → (p ∨ r)qp111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses q → (p ∨ r); q et de conclusion p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

q → (p ∨ r)q∴ p
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Difficile
¬r → ¬qr ∧ qr → qq → r

Les prémisses r → p; p → q sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

r → pp → q
  1. 1¬r → ¬q
  2. 2r ∧ q
  3. 3r → q
  4. 4q → r

Corrigé

  1. 1. a = 1, b = 1
  2. 2. p = 0, q = 1, r = 0
  3. 3. q → (p → r)
  4. 4. contingence
  5. 5. p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6. r → q

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