Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

La table de vérité complète de (c → (a → ¬b)) → (c ↔ b) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on a = 1 et c = 0 ?

(c → (a → ¬b)) → (c ↔ b)
N =
2.Facile
ab(b ↔ a) ∨ (a → b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (b ↔ a) ∨ (a → b) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(b ↔ a) ∨ (a → b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
r ↔ ¬q¬r ∨ ¬q¬r ↔ ¬qr ∧ ¬q

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(r ↔ q) ? Cliquez dessus.

¬(r ↔ q)
  1. 1r ↔ ¬q
  2. 2¬r ∨ ¬q
  3. 3¬r ↔ ¬q
  4. 4r ∧ ¬q
4.Moyen
¬r ∧ p¬r ∧ ¬p¬r ∨ p¬r ∨ ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(r ∧ p) ? Cliquez dessus.

¬(r ∧ p)
  1. 1¬r ∧ p
  2. 2¬r ∧ ¬p
  3. 3¬r ∨ p
  4. 4¬r ∨ ¬p
5.Difficile
∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (P(x) ∧ Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∃x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (¬(r ∨ q) → (¬q ↔ s)) ∨ ((s ∧ p) ∧ (r ∧ p)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬(r ∨ q) → (¬q ↔ s)) ∨ ((s ∧ p) ∧ (r ∧ p))
N =

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 1, b = 0
  3. 3. r ↔ ¬q
  4. 4. ¬r ∨ ¬p
  5. 5. ∀x (P(x) → ¬Q(x))
  6. 6. N = 14

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