Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqq ∧ (q → p)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour q ∧ (q → p) ?

q ∧ (q → p)
N =
2.Facile
abc¬(¬(c ∧ b) ∨ a)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(¬(c ∧ b) ∨ a) ?

¬(¬(c ∧ b) ∨ a)
N =
3.Moyen
p ∨ (r ∧ q)(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)(p ∧ r) ∨ q

Quelle formule est logiquement équivalente à p ∧ (r ∨ q) ? Cliquez dessus.

p ∧ (r ∨ q)
  1. 1p ∨ (r ∧ q)
  2. 2(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  3. 3(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  4. 4(p ∧ r) ∨ q
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

¬((b ∧ a) → b) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

¬((b ∧ a) → b)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) ∨ B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) ∨ B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  3. 3∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
6.Difficile
acc ∨ ac¬a11100100

Le raisonnement de prémisses c ∨ a; c et de conclusion ¬a est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

c ∨ ac∴ ¬a
  1. 1a = 1, c = 1
  2. 2a = 1, c = 0
  3. 3a = 0, c = 1
  4. 4a = 0, c = 0

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 1
  3. 3. (p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  4. 4. contradiction
  5. 5. ∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. a = 1, c = 1

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