Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqr¬((r ∧ p) ∧ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬((r ∧ p) ∧ q) ?

¬((r ∧ p) ∧ q)
N =
2.Facile
pqq → p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour q → p ?

q → p
N =
3.Moyen
¬q ∧ p¬q ∧ ¬p¬q ∨ ¬p¬q ∨ p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(q ∧ p) ? Cliquez dessus.

¬(q ∧ p)
  1. 1¬q ∧ p
  2. 2¬q ∧ ¬p
  3. 3¬q ∨ ¬p
  4. 4¬q ∨ p
4.Moyen
(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)p ∨ (q ∧ r)(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)(p ∧ q) ∨ r

Quelle formule est logiquement équivalente à p ∧ (q ∨ r) ? Cliquez dessus.

p ∧ (q ∨ r)
  1. 1(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  2. 2p ∨ (q ∧ r)
  3. 3(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  4. 4(p ∧ q) ∨ r
5.Difficile
prr ∨ pr¬p11100100

Le raisonnement de prémisses r ∨ p; r et de conclusion ¬p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r ∨ pr∴ ¬p
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (q ↔ (q ∧ s)) ↔ ((¬r → p) ∨ s) vraie ? Appelez ce nombre N.

(q ↔ (q ∧ s)) ↔ ((¬r → p) ∨ s)
N =

Corrigé

  1. 1. N = 7
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬q ∨ ¬p
  4. 4. (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  5. 5. p = 1, r = 1
  6. 6. N = 12

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