Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqq ∨ ¬p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q ∨ ¬p fausse. Cliquez sur cette ligne.

q ∨ ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pqr((q ∧ p) ∧ r) ∧ ¬(¬r ↔ p)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ((q ∧ p) ∧ r) ∧ ¬(¬r ↔ p) ?

((q ∧ p) ∧ r) ∧ ¬(¬r ↔ p)
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

c → (c ∧ b) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

c → (c ∧ b)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
c ∧ ¬(b ∧ a)¬c → ¬(b ∧ a)(b ∧ a) → c¬(b ∧ a) → ¬c

Vous voulez prouver c → (b ∧ a) par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

c → (b ∧ a)
  1. 1c ∧ ¬(b ∧ a)
  2. 2¬c → ¬(b ∧ a)
  3. 3(b ∧ a) → c
  4. 4¬(b ∧ a) → ¬c
5.Difficile
pqrq → rp → rq → p111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses q → r; p → r et de conclusion q → p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

q → rp → r∴ q → p
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Difficile
b¬b ∧ cc¬b

Les prémisses b → a; a → c; ¬c sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

b → aa → c¬c
  1. 1b
  2. 2¬b ∧ c
  3. 3c
  4. 4¬b

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. N = 1
  3. 3. contingence
  4. 4. ¬(b ∧ a) → ¬c
  5. 5. p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6. ¬b

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