Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
abc¬(a ∨ b) → ¬(c → b)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(a ∨ b) → ¬(c → b) ?

¬(a ∨ b) → ¬(c → b)
N =
2.Facile
abb ∧ ¬a11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend b ∧ ¬a vraie. Cliquez sur cette ligne.

b ∧ ¬a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

c → (c ∧ a) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

c → (c ∧ a)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
b ∨ (a ∧ c)(b ∧ a) ∨ c(b ∧ a) ∨ (b ∧ c)(b ∨ a) ∧ (b ∨ c)

Quelle formule est logiquement équivalente à b ∧ (a ∨ c) ? Cliquez dessus.

b ∧ (a ∨ c)
  1. 1b ∨ (a ∧ c)
  2. 2(b ∧ a) ∨ c
  3. 3(b ∧ a) ∨ (b ∧ c)
  4. 4(b ∨ a) ∧ (b ∨ c)
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((d ∨ ¬b) → ¬(¬b ∨ a)) ∨ ¬(¬a → ¬c) vraie ? Appelez ce nombre N.

((d ∨ ¬b) → ¬(¬b ∨ a)) ∨ ¬(¬a → ¬c)
N =
6.Difficile
∀x (¬P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (P(x) → Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (P(x) → Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) → ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∀x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Corrigé

  1. 1. N = 7
  2. 2. a = 0, b = 1
  3. 3. contingence
  4. 4. (b ∧ a) ∨ (b ∧ c)
  5. 5. N = 8
  6. 6. ∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

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