Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬(p ∨ q) ∨ (¬p ↔ q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(p ∨ q) ∨ (¬p ↔ q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(p ∨ q) ∨ (¬p ↔ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pq¬q → (¬p ∧ ¬q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬q → (¬p ∧ ¬q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬q → (¬p ∧ ¬q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
(p ∨ q) ∧ r(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)p ∧ (q ∨ r)

Quelle formule est logiquement équivalente à p ∨ (q ∧ r) ? Cliquez dessus.

p ∨ (q ∧ r)
  1. 1(p ∨ q) ∧ r
  2. 2(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  3. 3(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  4. 4p ∧ (q ∨ r)
4.Moyen
q ∧ (p ∨ r)(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)(q ∨ p) ∧ r

Quelle formule est logiquement équivalente à q ∨ (p ∧ r) ? Cliquez dessus.

q ∨ (p ∧ r)
  1. 1q ∧ (p ∨ r)
  2. 2(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)
  3. 3(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)
  4. 4(q ∨ p) ∧ r
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬((¬c ∧ ¬d) ∧ a) ∧ ¬(c ∨ (b ↔ a)) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((¬c ∧ ¬d) ∧ a) ∧ ¬(c ∨ (b ↔ a))
N =
6.Difficile
∃x A(x)∀x A(x)∃x ¬A(x)∀x ¬A(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x A(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x A(x)
  1. 1∃x A(x)
  2. 2∀x A(x)
  3. 3∃x ¬A(x)
  4. 4∀x ¬A(x)

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 1
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  4. 4. (q ∨ p) ∧ (q ∨ r)
  5. 5. N = 3
  6. 6. ∃x ¬A(x)

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