Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab¬(a → b) ∨ ¬a11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(a → b) ∨ ¬a fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(a → b) ∨ ¬a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
ab(b ∧ a) ∧ (b ∨ a)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (b ∧ a) ∧ (b ∨ a) ?

(b ∧ a) ∧ (b ∨ a)
N =
3.Moyen
¬(r ∨ q) → ¬pp → (r ∨ q)(r ∨ q) ∧ ¬p¬p → ¬(r ∨ q)

Vous voulez prouver (r ∨ q) → p par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

(r ∨ q) → p
  1. 1¬(r ∨ q) → ¬p
  2. 2p → (r ∨ q)
  3. 3(r ∨ q) ∧ ¬p
  4. 4¬p → ¬(r ∨ q)
4.Moyen
¬q → (r ∨ p)(r ∨ p) ∧ ¬¬q¬¬q → ¬(r ∨ p)¬(r ∨ p) → ¬¬q

Vous voulez prouver (r ∨ p) → ¬q par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

(r ∨ p) → ¬q
  1. 1¬q → (r ∨ p)
  2. 2(r ∨ p) ∧ ¬¬q
  3. 3¬¬q → ¬(r ∨ p)
  4. 4¬(r ∨ p) → ¬¬q
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬((r ↔ (s ∨ q)) ∨ ((s ∧ p) ↔ r)) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((r ↔ (s ∨ q)) ∨ ((s ∧ p) ↔ r))
N =
6.Difficile
aca → c¬a¬c11100100

Le raisonnement de prémisses a → c; ¬a et de conclusion ¬c est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

a → c¬a∴ ¬c
  1. 1a = 1, c = 1
  2. 2a = 1, c = 0
  3. 3a = 0, c = 1
  4. 4a = 0, c = 0

Corrigé

  1. 1. a = 1, b = 1
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬p → ¬(r ∨ q)
  4. 4. ¬¬q → ¬(r ∨ p)
  5. 5. N = 4
  6. 6. a = 0, c = 1

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