Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(p ∧ ¬q) → ¬p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (p ∧ ¬q) → ¬p fausse. Cliquez sur cette ligne.

(p ∧ ¬q) → ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pq(q → p) → (p ∨ q)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q → p) → (p ∨ q) ?

(q → p) → (p ∨ q)
N =
3.Moyen
¬(p ∧ q) → ¬r¬r → ¬(p ∧ q)r → (p ∧ q)(p ∧ q) ∧ ¬r

Vous voulez prouver (p ∧ q) → r par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

(p ∧ q) → r
  1. 1¬(p ∧ q) → ¬r
  2. 2¬r → ¬(p ∧ q)
  3. 3r → (p ∧ q)
  4. 4(p ∧ q) ∧ ¬r
4.Moyen
pqr¬r¬(r → p) ∧ ¬r¬((p ∨ q) → q) ∨ (¬(r → p) ∧ ¬r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬((p ∨ q) → q) ∨ (¬(r → p) ∧ ¬r) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((p ∨ q) → q) ∨ (¬(r → p) ∧ ¬r)
N =
5.Difficile
r ∧ ¬qrq¬r

Les prémisses (p ∧ r) → q; p; ¬q sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

(p ∧ r) → qp¬q
  1. 1r ∧ ¬q
  2. 2r
  3. 3q
  4. 4¬r
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬(a ↔ ¬d) ∨ (d ∧ (¬b → c)) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(a ↔ ¬d) ∨ (d ∧ (¬b → c))
N =

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬r → ¬(p ∧ q)
  4. 4. N = 2
  5. 5. ¬r
  6. 6. N = 11

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